9 тема характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 5 минут. Приведена краткая теория и задачи с решениями.
Кодирование графической информации
Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике.
-
- Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
- Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
- Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
- Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2i возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2i различных цветов.
- В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> 28 вариантов на каждый из трех цветов.
- R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)
- Получим формулу объема памяти для хранения растрового изображения
Или можно формулу записать так:
-
- где
N– количество пикселей иi– глубина цвета (разрядность кодирования)
- где
* для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).
-
- Следует также помнить формулы преобразования:
1 Мбайт = 220 байт = 223 бит,
1 Кбайт = 210 байт = 213 бит
Кодирование звуковой информации
Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 9 ЕГЭ по информатике.
-
- Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.
-
- T – интервал дискретизации (измеряется в с)
- ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)
- Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
- Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.
-
- Получим формулу объема звукового файла:
Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования B бит требуется бит памяти:
-
- I — объем
- B — глубина кодирования
- ƒ — частота дискретизации
- t — время
- S — количество каналов
S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4
Решение:
I = 8000*16*128/8 = 2048000 байт
Определение скорости передачи информации
-
- Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии (кабеля)
- Объем переданной информации Q вычисляется по формуле:
- Q — объем информации
- q — пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах)
- t — время передачи
Скорость передачи данных определяется по формуле:
и измеряется в бит/с
Решение заданий 9 ЕГЭ по информатике
Тема: Кодирование изображений:
Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение:
-
- Используем формулу:
V= M x N *I
-
- Подсчитаем каждую составляющую формулы:
- M x N: 20*2³ x 20*2³ = 400 * 26 = 25 * 24*26
- 256 = 28 -> 8 бит на пиксель (из формулы Q=MN)
- V = 25 * 24*26*23 — всего бит на всё изображение
- Переводим в Кбайты: (25 * 24*26*23) / 213 = 25 Кбайт
- Подсчитаем каждую составляющую формулы:
Результат: 25
ЕГЭ по информатике задание 9.2 (источник: 9.1 вариант 11, К. Поляков):Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
Решение:
-
- По формуле объема файла изображения имеем: V = M*N*i, где M*N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:
128*256 = 27 * 28 = 215
-
- В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре. Количество цветов = 2i. Найдем i из той же формулы: i=V/(M*N). Учтем, что 64 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:
i = (23*3*210*23) / 215 = 3*216 /215 = 6 бит
-
- Теперь найдем количество цветов в палитре:
26 = 64 вариантов цветов в цветовой палитре
Результат: 64
ЕГЭ по информатике задание 9.3 (источник: 9.1 вариант 24, К. Поляков):После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?
Решение:
-
- По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
- i можно найти, зная количество цветов палитры: кол-во цветов = 2i:
до преобразования: i = 8 (28=256) после преобразования: i = 2 (22=4)
-
- Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей:
V = x*8 V-18 = x*2
-
- Выразим x в первом уравнении:
x=V/8
-
- Подставим во второе уравнение и найдем V (объем файла):
V-18 = V/4
4V-V = 72
3V = 72
V = 24
Результат: 24
ЕГЭ по информатике задание 9.4 (источник: 9.1 вариант 28, К. Поляков, С. Логинова):Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.
Решение:
-
- По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
- Но для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при уменьшении разрешения в два раза, уменьшатся оба числа, т.е. N уменьшится в 4 раза вместо двух.
- Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:
42 = N*i V = N/4 * 4i
или
42 = N*i V = N * i
-
- Выразим N в первом уравнении:
N = 42/i
-
- Подставим во второе уравнение и найдем V (объем файла):
V = (42/i) * i
V = 42
Результат: 42
ЕГЭ по информатике задание 9.5 (источник: 9.1 вариант 30, К. Поляков, С. Логинова):Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?
Решение:
-
- По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
- Но для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
- Если разрешение увеличили в 4 раза, а глубину кодирования цвета уменьшили в три раза, значит объем файла был сначала увеличен в 4 раза и затем уменьшен в 3 раза.
- По формуле скорости передачи файла имеем: S = V/t, где V — объем файла, а t — время
- Из формулы видно, что время передачи изменяется пропорционально объему файла, то есть, к примеру, увеличив объем в два раза, время передачи будет увеличено также в два раза.
- В город А файл был передан за 72 секунды. Определим время передачи в тот же город А преобразованного файла.
72 * 4 / 3 = 96 секунд
-
- То есть передача преобразованного файла в город А происходила 96 секунд.
- Пропускная способность для канала в город Б увеличилась в 3 раза, значит файл в город Б был передан за:
96 / 3 = 32 секунды
Результат: 32
На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.
Решение:
-
- По формуле объема звукового файла получим:
V = M*t*I*S
-
- Из задания имеем:
V= 7500 Кбайт
I= 32 бита
t= 30 секунд
S= 4 канала
-
- М — не известно, выразим его из формулы:
М=V/(S*I*t)=7500*210*2² бит /(27*30)=750*26 / 1000 Гц=24 =16
Результат: 16
Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Решение:
-
- По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
- Посмотрим, что из формулы нам уже дано: V = 320 Кбайт, N = 640*420 = 307200 всего пикселей, i — ?
- Количество цветов в изображении зависит от параметра i, который неизвестен: количество цветов = 2i
- Поскольку глубина цвета измеряется в битах, то необходимо объем перевести из Килобайт в биты:
320 Кбайт = 320 * 210 * 23 = 320 * 213
-
- Найдем i:
i = V/N = (320 * 213)/307200 = (320 * 213)/(75*212) ~ 8,5 бит
-
- Найдем количество цветов:
2i = 28 = 256
Результат: 256
Тема: Кодирование звука:
ЕГЭ по информатике задание 9.9 (источник: 9.2 вариант 36, К. Поляков):Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение:
-
- Вспомним формулу объема звукового файла:
I — объем
B — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
-
- Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):
город Б: B - в 2 раза выше ƒ - в 3 раза меньше t - 15 секунд, пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше
-
- Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:
город А: BБ/2 ƒБ*3 IБ/2 VБ/4 tБ/2, tБ*3, tБ*4 - ?
Дадим объяснения полученным данным:
-
- так как глубина кодирования (B) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно и t уменьшится в 2 раза: t = t/2;
- так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время: t = t * 3;
- скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно-пропорциональная зависимость из формулы V = I/t): t = t * 4
- Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:
tА = 15 / 2 * 3 * 4 = 90 секунд
Результат: 90
Во сколько раз скорость (пропускная способность канала) в город Б больше пропускной способности канала в город А?
Решение:
-
- Вспомним формулу объема звукового файла:
I — объем
B — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
-
- Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:
А: t = 100 c.
Б: B = в 3 раза выше ƒ = в 4 раза ниже t = 15 c.
1 способ:
-
- Скорость передачи данных (пропускная способность) зависит от времени передачи файла: чем больше время, тем ниже скорость. Т.е. во сколько раз увеличится время передачи, во столько раз уменьшится скорость и наоборот
- Из предыдущего пункта видим, что если мы вычислим во сколько раз уменьшится или увеличится время передачи файла в город Б (по сравнению с городом А), то мы поймем, во сколько раз увеличится или уменьшится скорость передачи данных в город Б (обратная зависимость).
- Соответственно представим, что преобразованный файл передается в город А. Объем файла изменился в 3/4 раза (глубина кодирования (B) в 3 раза выше, частота дискретизации (ƒ) в 4 раза ниже). Объем и время изменяются пропорционально. Значит и время изменится в 3/4 раза:
100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд
-
- Т.е. файл передавался в город А 75 секунд, а в город Б 15 секунд. Вычислим во сколько раз снизилось время передачи:
75 / 15 = 5
-
- Раз время передачи в город Б снизилось в 5 раз, соответственно, скорость увеличилась в 5 раз.
2 способ:
-
- Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А
А: tА = 100 c. VА = I/100
- Поскольку увеличение или уменьшение в какое-то количество раз разрешения и частоты дискретизации приводит к соответствующему увеличению или уменьшению объема файла, то запишем известные данные для преобразованного файла, переданного в город Б:
- Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А
Б: B = в 3 раза выше ƒ = в 4 раза ниже t = 15 c. IБ = (3/4) * I VБ = ((3/4) * I) / 15
-
- Теперь найдем соотношение VБ к VА:
(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5
Результат: 5
Тема: Скорость передачи данных:
ЕГЭ по информатике задание 9.13 (источник: 9.V вариант 5, К. Поляков):Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
Решение:
-
- Вспомним формулу скорости передачи данных:
V - скорость Q - объем t - время
-
- Что нам известно из формулы:
V = 128000 бит/с t = 1 мин = 60 с 1 символ кодируется 16-ю битами всего символов - ?
-
- Если мы найдем сколько бит необходимо для всего текста, тогда, зная что на 1 символ приходится 16 бит, мы сможем найти сколько всего символов в тексте. Таким образом, найдем объем:
Q = 128000*60 = 210*125*22*15 = = 212*1875 бит на все символы
-
- Когда мы знаем, что на 1 символ необходимо 16 бит, а на все символы 212*1875 бит, то можем найти сколько символов всего:
символов = 212*1875 / 16 = 212*1875 / 24 =
= 28*1875 = 480000
Результат: 480000
ЕГЭ по информатике задание 9.14 (источник: 9.V вариант 23, К. Поляков):У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
Решение:
-
- Вспомним формулу скорости передачи данных:
V - скорость Q - объем t - время
-
- Определим, что нам известно:
Вася: V = 217 бит/с Петя: V = 216 бит/с Общий объем Q = 8Мбайт
-
- Для начала переведем объем в биты:
Q = 8Мбайт = 8*223 бит = 23*223 = 226 бит
-
- Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 217 бит/с (примем за t1), а затем все 8Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам:
t1 = 1024 Кбайт / 217 = 210 * 213 бит / 217 = = 210/24 = 64 с
t2 = 226/216 = 210 = 1024 c
-
- Найдем общее время:
t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088
Результат: 1088
ЕГЭ 2019 Физика Информатика Scratch 